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By Kurt Stange

Die vom Verfasser (gemeinsam mit H. -J. Henning) bearbeiteten "For meln und Tabellen der mathematischen Statistik" enthalten in gedrangter shape das RUstzeug fUr das statistische Arbeiten, jedoch ohne Erlauterun gen und Beweise. Das vorliegende Buch will Mathematiker (der angewand ten R ichtung), Naturwissenschaftler, Ingenieure, Wirtschaftswissenschaft ler und andere an Hand zahlreicher Anwendungen in das Wesen "statistischen Denkens" einfuhren. Es bringt - erganzend zur Formel- und Tabellensamm lung - auch die dort fehlenden Beweise. Der erste Band befai3t sich (im wesentlichen) mit Theorie und Anwendung statistischer Methoden bei eindimensionalen Zufallsgrai3en; mehrdimensio nale Probleme werden im Band II behandelt. Der hier vorliegende Teil I bringt ausfUhrlich die zweckmll.i3ige Auswertung von Mei3reihen, eine kurze EinfUhrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung mit zahlreichen Beispielen, schliei3lich die wichtigsten "Prufverteilullgen" mit ihren Eigenschaften und Einsatzmaglichkeiten zur Lasung praktisch wichtiger Fragen (Normal-, t-, 2 'X _, F- und w-Verteilung; ferner Binomial- und Poisson-Verteilung mit einigen Verallgemeinerungen, wie die "negative" Binomialverteilung und andere. Ferner werden wichtige Schatz- und Testverfahren, Ausschnitte aus der Stichprobentheorie, (statistische) Toleranzbereiche und R egeln fUr das Ausschalten von "Ausreii3ern" in Mei3reihen behandelt. Zum VersWndnis der Beweise (nicht der Methoden) sind Kenntnisse aus Differential- und Integralrechnlmg und Analytischer Geometrie (auch fUr mehrere Veranderliche) erforderlich, wie sie dem Studierenden spatestens nach dem zweiten Semester zur VerfUgung stehen.

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1 Mitte Besetzungszahl x. [mm] n. 13,340 38 1 [lJ 1 A (2) n tin 16 x = 13,410 54 0:' - 31 - 15 13,480 fJ. 12) liegt der haufigste Wert dieser Verteilung angenahert bei 0,5 13,410 + 3T Vergleichsweise war x, x x = 0,07 [mm J 13,42 und x 13,41 [mm] 13,42 . Die drei Mittelwerte und x h stimmen nahezu liberein, da die zugehorige Verteilung aus Zahlentaf el 2. 1. 2b nahezu symmetrisch ist. Die vorstehend erlauterte Berechnung von ~ ist nur eine Naherung. Ihre Genauigkeit reicht fUr praktische Zwecke aus, wenn die Klassifizierung "nicht zu grob" , also AX nicht zu groB gewahlt wird.

F. 2 Die Summenlinie einer Verteilung Addiert man rechts aIle Gleichungen von 1 bis i , so findet man mit (2. 1. 7) und (2. 1. 3) Lf. J j=1 J aYi i n 1:-i n j=1 Die Ordinate y. des Streckenzugs an der Stelle x! stimmt also (bis auf 1 . 1 einen festen MaBstabsfaktor) mit der Summenhaufigkeit F. iiberein. 1 Durch Wahl des Polabstands a verfiigt man iiber den MaBstab fUr F Ist der "Polabstand" a klein, so steigt die Summenlinie steil an, ist a groB, so verlauft sie flach. Hat man a zunachst beliebig gewahlt, so bestimmt man den MaBstab fUr F einfach dadurch, daB man der Endordinate Yk den Wert F k = 1 zuordnet.

X = Zahl der Beschiiftigten/Betrieb. MaBe fUr die Lage einer Verteilung Die Verdichtung von zahlreichen MeC3- oder Beobachtungswerten zu einer Merkmalverteilung ist der erste Schritt, urn eine umfangreiche MeC3reihe begrifflich zu erfassen. Fur praktische Zwecke ist es weiter notwendig,solche Verteilungen durch wenige "KenngroC3en" fUr die Lage und die Streuung zu kennzeichnen. Das ist insbesondere niitzlich, wenn man fur das gleiche Merkmal mehrere Beobachtungsreihen miteinander vergleichen will, die unter verschiedenen Voraussetzungen entstanden sind.

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