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Notez que le premier terme de (230) respecte cette invariance de jauge, tandis que les deux termes suivants la violent. Nous avons d´ ej` a remarqu´ e que ce lagrangien entraˆıne g´ en´ eralement des manifestations de «particules fantˆ omes» auxquelles il faut attribuer des «probabilit´ es n´ egatives». On peut rendre ces particules infiniment massives en permettant ` a α d’approcher la valeur −1. Mais on doit alors utiliser pour W un propagateur dont la transform´ ee de Fourier δµν + pµ pν /m2 m2 + p 2 semble non renormalisable.

Soit A, B, . . , des puissances de x, et d´ efinissons une valeur moyenne 1 2 dx e− 2 ǫx ABC · · · ABC · · · = . 1 2 dx e− 2 ǫx 31 On a alors ABC · · · = AB CD · · · + AC BD · · · + AD BC · · · + ··· ··· ··· (205) o` u chaque monˆ ome est un produit de valeurs moyennes de paires, et o` u la somme est ´ etendue ` a tous les accouplements possibles. Plus g´ en´ eralement, soit A, B, C, . . , des combinaisons lin´ eaires des variables x1 , x2 , . . , et 1 dx e− 2 ABC · · · = 2 ǫn xn ABC · · · 1 2 ǫn xn dx e− 2 .

On peut interpr´ eter autrement le lagrangien (237). Toujours avec le potentiel V p´ eriodique, on peut d´ ecr´ eter que φ n’est pas un angle, et que l’augmentation de φ sur une p´ eriode du potentiel est un changement de configuration. Le probl` eme est alors celui du mouvement d’une particule dans un potentiel p´ eriodique et la fonction-d’onde elle-mˆ eme n’a nul besoin d’ˆ etre p´ eriodique. Dans ce cas, l’existence de l’instanton, ou de la p´ en´ etrabilit´ e finie de la barri` ere, indique qu’un traitement coh´ erent ne doit pas confiner φ au voisinage de l’un quelconque des minimums du potentiel.

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